Как правильно писать «в связи» или «всвязи»?

Правильно писать: в связи.

Конструкция «в связи» всегда пишется раздельно. Данное сочетание может быть как отыменным производным предлогом, так и существительным.

Рассмотрим первый случай, когда «в связи с» — предлог со значением причины. Вопрос к конструкции задать нельзя, но возможно заменить предлогом «из-за». Предлог возник от существительного «связь», поэтому и является производным, используется со словами в творительном падеже (вопросы кем? чем?).  Например, в связи с обстоятельствами = из-за обстоятельств.

Второй случай, когда «в связи» — это существительное в родительном или предложном падеже единственного числа, т.е. самостоятельная часть речи. Вопрос возможно задать. Например, помехи в связи (помехи (в чем?) в связи).

Примеры употребления

Предлог со значением причины

В связи с переездом они отменили эту встречу.

В связи с необходимостью закупить большой объем сырья, модернизация оборудования была отложена.

Существительное в родительном или предложном падеже

Была нарушена логика в связи данных.

В связи с иностранными спецслужбами был обвинен непримечательный клерк.